數位信號處理教學心得 part I - IIR低通濾波器設計

這是一個實際處理數位信號的例子，我覺得應該有助於整合上課學習到的概念。

左上角的藍色波形，是學生錄製的人聲 DO。

右上角是原始聲音的頻譜分析，以及 6 階 butterworth 低通濾波器的增益頻譜圖形。

左下角是將原始信號經過 6 階 butterworth 低通濾波器後的波形，振幅有些縮小了。

右下角是濾波過後信號的頻譜分析，配合右上角的的圖形，希望學生可以很容易理解低通濾波器針對信號頻譜的相乘作用。(因為對現性非時變系統而言，輸出信號是由輸入信號與系統的脈衝響應做摺積而得，也可以看成是輸入信號的頻譜與系統轉移函數的頻譜相乘)

以下是 MATLAB 的原始程式碼，其中也包含如何在微控制器中去實現對應的低通濾波器，只是程式中並沒有考慮整數運算的限制，全都是浮點數運算。

clear;

clc;

%

Fs = 44100;

y1 = audioread('d974323027.wav');

u = y1(1:44101,1);

n1=1:max(size(u));

tt=n1/Fs;

yy = [tt' u];

  

[b,a]=butter(6,0.03);

sys = tf(b, a, 1/Fs);

bs = max(size(b));

sb=zeros(size(u));

for k = bs:max(size(u))

    sbk = sb(k-1:-1:k-6);

    uk = u(k:-1:k-6);

    sb(k) = -a(2:7)*sbk+b*uk;

end

sz = max(size(sb));

u2 = u(15001:25000);

sb2= sb(15001:25000);

fu = fft(u2);

fb = fft(sb2);

df = 0:Fs/max(size(u2)):(max(size(u2))-1)*Fs/max(size(u2));

dfb= 0:Fs/max(size(sb2)):(max(size(sb2))-1)*Fs/max(size(sb2));

[mag, phase]=bode(sys, df*2*pi);

mag2 = squeeze(mag);

h = figure(1);

set(h,'color','white');

n2=1:max(size(sb));

subplot(221);plot(n1,u,'r');axis([4000 14000 -0.8 0.8]);

ax1 = gca;

set(ax1,'fontsize',14,'linewidth',1.0);

title('Original sound signal','fontsize',16);

xlabel('points','fontsize',16);

%

subplot(223);plot(sb,'b');axis([4000 14000 -0.8 0.8]);

ax3 = gca;

set(ax3,'fontsize',14,'linewidth',1.0);

title('Filtered sound signal','fontsize',16);

xlabel('points','fontsize',16);

%

subplot(222);

[ax,h1,h2]=plotyy(df(1:400),abs(fu(1:400)),df(1:400),mag2(1:400));

grid;

axis(ax(1),[0 1500 0 1200]);

axis(ax(2),[0 1500 0 1.2]);

set(ax(1),'fontsize',14,'linewidth',1.0);

h1.Color = 'blue';

h1.LineWidth = 1;

h2.LineWidth = 1;

set(ax(2),'fontsize',14,'linewidth',1.0);

title('Spectrum of the original sound signal and filter','fontsize',16);

xlabel('Hz','fontsize',16);

ylabel(ax(2),'Gain','fontsize',16);

%

subplot(224);

p4 = plot(dfb,abs(fb),'b');

axis([0 1500 0 1200]);

set(p4,'linewidth',1);

ax4 = gca;

set(ax4,'fontsize',14,'linewidth',1.0);

grid;

title('Spectrum of the filtered sound signal','fontsize',16);

xlabel('Hz','fontsize',16);