電腦鼠的速度回授控制器設計 Velocity feedback controller of micromouse

這一篇是要配合鑑別出電腦鼠的系統特性時(直走或旋轉的動態)，說明如何設計「速度回授控制器」的文章。

假設電腦鼠的系統特性如下，輸入是 PWM 數值，輸出是直線或角速度：

$G(s) = \frac{K_m}{\tau_ms+1}$

其中 $s$ 代表拉氏轉換的變數。

我們的位置控制器架構如圖。

因此這一個位置控制的命令到輸出之間的轉移函數可以寫成

$\frac{P_{com}(s)}{P(s)} = \frac{K_mK_p}{\tau s^2 + (1+K_mK_v)s + K_mK_p} = \frac{K_mK_p/\tau}{s^2 + s(1+K_mK_v)/\tau + K_mK_p/\tau}$

這是一個標準的二階系統，因此可以透過 $s^2 + 2\zeta\omega_n + \omega_n^2$ 中選擇阻尼比 $\zeta$，以及自然頻率 $\omega_n$，來調整系統的反應，還有對應的增益 $K_p$ 與 $K_v$。

$K_p = \frac{\tau\omega_n^2}{K_m},  K_v = \frac{2\zeta\omega_n\tau - 1}{K_m}$